ขีดจำกัดเอดดิงตัน: ดาวสว่างได้มากที่สุดแค่ไหน

โฟตอนพาโมเมนตัมไปด้วย เมื่อแสงถูกดูดกลืนหรือกระเจิงโดยอนุภาค มันจะผลักอนุภาคนั้นเบา ๆ แรงนี้เรียกว่าความดันการแผ่รังสี ในชีวิตประจำวันแรงนี้น้อยจนไม่รู้สึก แต่ในดาวฤกษ์มวลมากหรือรอบหลุมดำที่กำลังกลืนสสาร แสงมีมากมหาศาลจนแรงผลักนี้แข่งกับแรงโน้มถ่วงได้

สมดุลระหว่างแรงสองแรง

พิจารณาแก๊สไฮโดรเจนที่แตกตัวเป็นไอออนรอบวัตถุมวล M ที่ส่องสว่างด้วยกำลัง L แสงผลักอิเล็กตรอนผ่านการกระเจิงแบบทอมสัน ซึ่งมีพื้นที่ตัดขวาง \sigma_T ส่วนแรงโน้มถ่วงดึงโปรตอนซึ่งหนักกว่าอิเล็กตรอนราว 1,836 เท่า อิเล็กตรอนกับโปรตอนถูกแรงไฟฟ้ายึดไว้ด้วยกัน จึงต้องเทียบแรงทั้งสองต่อคู่โปรตอนกับอิเล็กตรอน ที่ระยะ r

ระยะ r ตัดกันได้ทั้งสองข้าง ผลคือกำลังส่องสว่างสูงสุดที่ไม่ขึ้นกับระยะทาง เรียกว่ากำลังส่องสว่างเอดดิงตัน

ลองนึกถึงแก๊สร้อนรอบดาวหรือหลุมดำ แสงที่พุ่งออกมาผลักอิเล็กตรอนในแก๊สออกไป ส่วนแรงโน้มถ่วงดึงโปรตอนซึ่งหนักกว่าอิเล็กตรอนราว 1,836 เท่าเข้ามา อิเล็กตรอนกับโปรตอนถูกแรงไฟฟ้ายึดไว้ด้วยกัน แก๊สจึงถูกผลักออกเมื่อแรงจากแสงมากกว่าแรงโน้มถ่วง แรงทั้งสองอ่อนลงตามระยะทางในอัตราเดียวกัน ผลจึงไม่ขึ้นกับระยะ แต่ได้กำลังส่องสว่างสูงสุดค่าหนึ่งที่ขึ้นกับมวลอย่างเดียว เรียกว่ากำลังส่องสว่างเอดดิงตัน ราว 32,000 เท่าของดวงอาทิตย์ ต่อมวลทุก ๆ หนึ่งเท่าของดวงอาทิตย์

ค่านี้แปรตามมวลตรง ๆ วัตถุที่หนักเป็นสองเท่าจึงสว่างได้มากที่สุดเป็นสองเท่า ถ้าสว่างกว่านี้ ความดันการแผ่รังสีจะชนะแรงโน้มถ่วง และสสารชั้นนอกจะถูกเป่าออกเป็นลมแรง

ใช้ทำอะไรได้บ้าง

• ขีดจำกัดมวลของดาวฤกษ์ ดาวมวลมากมีกำลังส่องสว่างเพิ่มขึ้นเร็วกว่ามวลมาก (ราว L\propto M^{3}กำลังสามของมวล หรือมากกว่า) จึงเข้าใกล้ขีดจำกัดเอดดิงตันเมื่อมีมวลราวหนึ่งร้อยถึงสองร้อยเท่าของดวงอาทิตย์ ดาวที่มวลมากกว่านั้นจะเสียมวลไปกับลมดาวอย่างรุนแรง เช่น ดาวแปรแสงสีน้ำเงินที่ส่องสว่างมาก
• อัตราการกลืนสสารของหลุมดำ สสารที่ตกลงสู่หลุมดำปล่อยแสงออกมา ถ้าตกเร็วเกินไป แสงที่เกิดขึ้นจะผลักสสารที่ตามมาออกไป หลุมดำจึงโตได้เร็วที่สุดในอัตราที่จำกัดโดยค่านี้
• ประมาณมวลของควอซาร์ ถ้าควอซาร์สว่าง 10 ล้านล้านเท่าของดวงอาทิตย์ หลุมดำใจกลางต้องหนักอย่างน้อยราว 300 ล้านเท่าของดวงอาทิตย์ ไม่เช่นนั้นจะสว่างเกินขีดจำกัด

ข้อควรระวัง

การคำนวณนี้สมมติว่าแสงถูกกระเจิงโดยอิเล็กตรอนอิสระเท่านั้น ในแก๊สที่เย็นกว่า อะตอมและโมเลกุลดูดกลืนแสงได้ดีกว่ามาก ความทึบแสงที่สูงขึ้นทำให้ขีดจำกัดจริงต่ำลง ในอีกด้าน ถ้าสสารไหลเข้าเป็นจานแบนแทนที่จะเป็นทรงกลม แสงจะหนีออกทางขั้วได้ง่าย วัตถุบางชนิด เช่น แหล่งรังสีเอกซ์ที่สว่างมากเป็นพิเศษ จึงดูเหมือนสว่างเกินขีดจำกัดได้ชั่วคราว

ชื่อนี้มาจาก อาร์เทอร์ เอดดิงตัน นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษ ผู้ศึกษาบทบาทของความดันการแผ่รังสีในโครงสร้างของดาวฤกษ์ในคริสต์ทศวรรษ 1920