สมดุลอุทกสถิต: ทำไมดาวฤกษ์ไม่ยุบตัวและไม่ระเบิด

ดวงอาทิตย์มีมวลราว 2 × 10³⁰ กิโลกรัม แรงโน้มถ่วงของมวลขนาดนี้ดึงทุกชั้นของดาวเข้าหาใจกลางอย่างรุนแรง ถ้าไม่มีอะไรต้าน ดวงอาทิตย์จะยุบตัวลงภายในไม่ถึงชั่วโมง แต่ดวงอาทิตย์คงขนาดเดิมมาแล้วราว 4,600 ล้านปี เพราะความดันของแก๊สร้อนภายในดันออกพอดีกับแรงโน้มถ่วง สภาวะนี้เรียกว่าสมดุลอุทกสถิต

สมการของสมดุล

ความดันต้องสูงขึ้นเมื่อลึกลงไป

ลองนึกถึงแผ่นแก๊สบาง ๆ ชั้นหนึ่งภายในดาวที่ระยะ r จากใจกลาง ด้านล่างมีความดันสูงกว่าด้านบนเล็กน้อย ผลต่างของความดันนี้ดันแผ่นแก๊สขึ้น ขณะที่แรงโน้มถ่วงจากมวล M(r) ที่อยู่ภายในดึงลง เมื่อสองแรงเท่ากันจะได้

เครื่องหมายลบบอกว่าความดันต้องลดลงเมื่อออกห่างจากใจกลาง ยิ่งลึกลงไปในดาว ชั้นที่อยู่ข้างบนก็ยิ่งหนักกดลงมา ความดันที่ใจกลางจึงสูงที่สุด

ประมาณความดันที่ใจกลางดวงอาทิตย์

ถ้าแทนอนุพันธ์ด้วยผลต่างหยาบ ๆ ระหว่างใจกลางกับผิว (dP/dr \approx -P_c/R) และใช้ความหนาแน่นเฉลี่ย จะได้

แทนค่าของดวงอาทิตย์ได้ราว 10^{15} พาสคัล ค่าจริงจากแบบจำลองละเอียดคือความดันที่ใจกลางดวงอาทิตย์จากแบบจำลองละเอียดคือราว 2.5 × 10¹⁶ พาสคัล หรือราว 250,000 ล้านเท่าของความดันอากาศบนโลก ความดันมหาศาลนี้มาจากแก๊สที่ร้อนราว 15 ล้านเคลวินและหนาแน่นกว่าตะกั่วกว่าสิบเท่า

ดาวปรับตัวเองได้

สมดุลนี้มีเสถียรภาพในตัว ถ้าแกนกลางผลิตพลังงานมากเกินไป แก๊สจะร้อนขึ้นและขยายตัว ความหนาแน่นและอุณหภูมิจึงลดลง ปฏิกิริยานิวเคลียร์ซึ่งไวต่ออุณหภูมิมากจะช้าลงตาม กลับกัน ถ้าผลิตพลังงานน้อยไป แกนจะหดตัวและร้อนขึ้นจนปฏิกิริยาเร่งขึ้นเอง ดาวในแถบลำดับหลักจึงคงที่ได้นานมาก

เมื่อสมดุลเสีย

• เมื่อเชื้อเพลิงในแกนหมด แกนหดตัวและร้อนขึ้น ส่วนเปลือกนอกขยายออก ดาวกลายเป็นดาวยักษ์แดง
• ในดาวแคระขาวและดาวนิวตรอน สิ่งที่ต้านแรงโน้มถ่วงไม่ใช่ความดันจากความร้อนอีกต่อไป แต่เป็นความดันดีเจนเนอเรซีจากกลศาสตร์ควอนตัม
• ถ้าแกนของดาวมวลมากหนักเกินกว่าที่ความดันใดจะต้านไหว มันจะยุบตัวภายในเสี้ยววินาที และอาจจบเป็นซูเปอร์โนวาหรือหลุมดำ