หน้าหลัก › บทความดาราศาสตร์ › ฟิสิกส์ดาราศาสตร์
ฟิสิกส์ดาราศาสตร์

ทฤษฎีบทไวเรียล: ชั่งน้ำหนักสิ่งที่มองไม่เห็น

The virial theorem

อัปเดตล่าสุด

ในระบบที่ยึดกันด้วยแรงโน้มถ่วงและอยู่ตัวแล้ว พลังงานจลน์เฉลี่ยกับพลังงานศักย์มีความสัมพันธ์กันแบบตายตัว เครื่องมือง่าย ๆ นี้ใช้ชั่งมวลกระจุกดาราจักร และนำไปสู่การค้นพบสสารมืด

ลองนึกถึงฝูงดาวในกระจุกดาว หรือดาราจักรในกระจุกดาราจักร แต่ละชิ้นวิ่งไปมาในทิศต่าง ๆ แต่ทั้งระบบไม่แตกกระจายและไม่ยุบรวมกัน เพราะแรงโน้มถ่วงของมวลรวมพอดีกับความเร็วของสมาชิก ความพอดีนี้เขียนเป็นสมการได้ง่ายมากความพอดีนี้มีกฎง่าย ๆ กำกับอยู่

สมการ

พลังงานสองแบบที่สมดุลกัน

สำหรับระบบที่อยู่ตัวแล้ว ค่าเฉลี่ยตามเวลาของพลังงานจลน์รวม K และพลังงานศักย์โน้มถ่วงรวม U สัมพันธ์กันแบบนี้

2\langle K\rangle + \langle U\rangle = 0

พลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นค่าลบ ทฤษฎีบทจึงบอกว่าพลังงานจลน์มีขนาดครึ่งหนึ่งของพลังงานศักย์ และพลังงานรวม E = K + U = -K ติดลบ แปลว่าระบบยึดกันอยู่

ระบบที่ยึดกันด้วยแรงโน้มถ่วงและอยู่ตัวแล้วมีพลังงานสองแบบ คือพลังงานจลน์จากการเคลื่อนที่ของสมาชิก และพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ยึดพวกมันไว้ ทฤษฎีบทไวเรียลบอกว่าเมื่อเฉลี่ยตามเวลา พลังงานจลน์มีขนาดครึ่งหนึ่งของพลังงานศักย์พอดี และพลังงานรวมติดลบ แปลว่าระบบยึดกันอยู่

ชั่งมวลจากความเร็ว

ถ้าสมาชิกมวลรวม M กระจายในขนาดราว R และมีความเร็วกระจายตัว \sigma (ค่าเฉลี่ยของความเร็วที่เบี่ยงจากค่ากลาง) จะได้ K\approx \tfrac12 M\sigma^2 และ U\approx -GM^2/R แทนลงในทฤษฎีบทได้

M \approx \frac{\sigma^2 R}{G}

ถ้ารู้ว่าสมาชิกของระบบวิ่งเร็วแค่ไหน และระบบกว้างเท่าไร ก็คำนวณได้ว่าต้องมีมวลรวมเท่าไรจึงจะยึดทุกอย่างไว้ได้ ยิ่งสมาชิกวิ่งเร็วและระบบกว้าง มวลรวมก็ยิ่งต้องมาก

ทั้ง \sigma และ R ความเร็วและขนาดวัดได้จากการสังเกต ความเร็ววัดจากการเลื่อนดอปเพลอร์ในสเปกตรัม ขนาดวัดจากภาพและระยะทาง เราจึงชั่งมวลรวมของระบบได้ แม้มวลส่วนใหญ่จะมองไม่เห็นก็ตาม

หลักฐานแรกของสสารมืด

ในปี ค.ศ. 1933 ฟริตซ์ ซวิคกี ใช้หลักการนี้กับกระจุกดาราจักรโคมา เขาพบว่าดาราจักรในกระจุกวิ่งเร็วมาก จนมวลที่ต้องมีเพื่อยึดกระจุกไว้มากกว่ามวลของดาวที่มองเห็นหลายร้อยเท่า (ค่าที่ถูกต้องในปัจจุบันน้อยกว่านั้น เพราะระยะทางที่ใช้ตอนนั้นคลาดเคลื่อน และยังไม่รู้จักแก๊สร้อนในกระจุก) ซวิคกีเรียกมวลที่หายไปนี้ว่า "สสารมืด" แม้ตอนนั้นจะยังไม่มีใครเชื่อมากนัก

ใช้กับดาวฤกษ์ได้ด้วย

ทฤษฎีบทเดียวกันอธิบายว่าทำไมดาวที่กำลังหดตัวจึงร้อนขึ้น เมื่อดาวหดตัว พลังงานศักย์ติดลบมากขึ้น ครึ่งหนึ่งของพลังงานที่ปล่อยออกมาถูกแผ่ทิ้งไป อีกครึ่งกลายเป็นความร้อนภายใน ดาวที่เสียพลังงานจึงร้อนขึ้นแทนที่จะเย็นลง พฤติกรรมแปลก ๆ นี้ทำให้แกนดาวร้อนพอจะจุดปฏิกิริยานิวเคลียร์ชุดถัดไปได้ และเป็นที่มาของสเกลเวลาเคลวินเฮล์มโฮลทซ์ ซึ่งบอกว่าดาวส่องสว่างจากการหดตัวอย่างเดียวได้นานแค่ไหน

เปิดในเว็บไซต์ NewTutorAstronomy ›

คำศัพท์ในบทความนี้

บทความที่เกี่ยวข้อง