ความดันดีเจนเนอเรซีและขีดจำกัดจันทรเศขร

ดาวฤกษ์ทั่วไปค้ำตัวเองไว้ด้วยความดันของแก๊สร้อน แต่เมื่อดาวอย่างดวงอาทิตย์ใช้เชื้อเพลิงหมด แกนที่เหลือจะหดตัวเป็นดาวแคระขาวขนาดราวโลก แล้วค่อย ๆ เย็นลงเรื่อย ๆ หากความดันขึ้นกับอุณหภูมิอย่างเดียว ดาวแคระขาวที่เย็นลงก็ควรยุบตัวต่อ แต่มันไม่ยุบ เพราะมีความดันอีกชนิดหนึ่งที่ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ

หลักการกีดกันของเพาลี

อิเล็กตรอน โปรตอน และนิวตรอนเป็นอนุภาคประเภทเฟอร์มิออน ซึ่งมีกฎว่าอนุภาคสองตัวอยู่ในสถานะควอนตัมเดียวกันไม่ได้ เมื่อบีบอิเล็กตรอนให้อยู่ในพื้นที่เล็กลง อิเล็กตรอนจำนวนมากต้องไปอยู่ในสถานะที่มีโมเมนตัมสูงขึ้นเรื่อย ๆ เพราะสถานะพลังงานต่ำถูกจองเต็มแล้ว ผลคืออิเล็กตรอนเคลื่อนที่เร็วและสร้างความดันได้แม้ที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์ สสารในสภาพนี้เรียกว่าสสารดีเจนเนอเรต

ดาวแคระขาวยิ่งหนักยิ่งเล็ก

สำหรับอิเล็กตรอนที่ไม่เร็วมาก ความดันดีเจนเนอเรซีแปรตาม P\propto\rho^{5/3} เพิ่มขึ้นเร็วเมื่อเนื้อดาวถูกอัดแน่นขึ้น เมื่อจับสมดุลกับแรงโน้มถ่วงจะได้ความสัมพันธ์ที่แปลกประหลาด

ดาวแคระขาวที่หนักกว่ากลับมีขนาดเล็กกว่า เพราะต้องบีบอิเล็กตรอนให้แน่นขึ้นเพื่อสร้างความดันพอจะต้านแรงโน้มถ่วงที่มากขึ้น ดาวแคระขาวมวลเท่าดวงอาทิตย์มีขนาดราวโลก ช้อนชาเดียวของเนื้อดาวหนักหลายตัน

ขีดจำกัดจันทรเศขร

ในปี ค.ศ. 1930 ระหว่างนั่งเรือจากอินเดียไปอังกฤษ สุพราหมัณยัน จันทรเศขร ซึ่งขณะนั้นอายุเพียง 19 ปี พบว่าเมื่อดาวแคระขาวหนักขึ้น อิเล็กตรอนต้องเคลื่อนที่เร็วจนใกล้ความเร็วแสง ความดันจะเพิ่มขึ้นช้าลงเป็น P\propto\rho^{4/3} ซึ่งไม่พอจะต้านแรงโน้มถ่วงที่เพิ่มขึ้นอีกต่อไป จึงมีมวลสูงสุดที่ดาวแคระขาวจะมีได้ คือราว 1.4 เท่าของมวลดวงอาทิตย์

แกนที่หนักกว่านี้ยุบตัวต่อ อิเล็กตรอนถูกบีบเข้าไปในโปรตอนกลายเป็นนิวตรอน ผลงานนี้ถูกต่อต้านอย่างหนักจาก อาร์เทอร์ เอดดิงตัน ผู้มีชื่อเสียงที่สุดในวงการตอนนั้น แต่ภายหลังได้รับการยืนยัน และจันทรเศขรได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี ค.ศ. 1983

ดาวนิวตรอนและขีดจำกัดสุดท้าย

ในดาวนิวตรอน สิ่งที่ค้ำดาวคือความดันดีเจนเนอเรซีของนิวตรอนร่วมกับแรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม ดาวนิวตรอนก็มีมวลสูงสุดเช่นกัน เรียกว่าขีดจำกัดของโทลแมน ออพเพนไฮเมอร์ และวอลคอฟ ค่าที่ประเมินในปัจจุบันอยู่ราว 2 ถึง 2.3 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ แกนที่หนักกว่านั้นไม่มีความดันใดในธรรมชาติที่รู้จักต้านได้ จึงยุบตัวต่อเป็นหลุมดำ

เชื่อมกับซูเปอร์โนวาประเภท Ia

ดาวแคระขาวที่ดูดมวลจากดาวคู่จนเข้าใกล้ขีดจำกัดจันทรเศขร จะร้อนจนคาร์บอนจุดระเบิดทั่วทั้งดวง เกิดเป็นซูเปอร์โนวาประเภท Ia เนื่องจากระเบิดที่มวลใกล้เคียงกันเสมอ ความสว่างจึงใกล้เคียงกัน และใช้เป็นเทียนมาตรฐานวัดระยะทางไกลมากได้