หน้าหลัก › บทความดาราศาสตร์ › ปริศนาและปฏิทรรศน์
ปริศนาและปฏิทรรศน์

ปฏิทรรศน์บันไดกับโรงนา

The ladder paradox

อัปเดตล่าสุด

บันไดยาวสิบเมตรวิ่งผ่านโรงนายาวแปดเมตรด้วยความเร็วเกือบเท่าแสง ชาวนาบอกว่าบันไดหดเหลือหกเมตรจึงปิดประตูขังไว้ได้ทั้งอัน แต่คนที่ถือบันไดบอกว่าโรงนาต่างหากที่หดจนบันไดยื่นออกมาสองข้าง ใครพูดถูก

ปัญหา

บันไดยาว 10 เมตรเมื่อวัดตอนอยู่นิ่ง วิ่งด้วยความเร็ว 80% ของแสงเข้าไปในโรงนาที่ยาว 8 เมตร มีประตูหน้าและหลัง ที่ความเร็วนี้ตัวประกอบลอเรนซ์คือ ที่ความเร็วนี้ วัตถุที่เคลื่อนที่จะหดเหลือ 60% ของความยาวเดิม

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-0.8^2}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.67

หลักสัมพัทธภาพบอกว่าทั้งสองกรอบถูกต้องเท่ากัน แล้วประตูถูกปิดพร้อมกันกับบันไดอยู่ข้างในหรือไม่

คำตอบ: "พร้อมกัน" ไม่ได้มีความหมายเดียว

กุญแจคือสัมพัทธภาพของความพร้อมกัน เหตุการณ์ "ปิดประตูหน้า" กับ "ปิดประตูหลัง" เกิดคนละตำแหน่ง ในกรอบของชาวนา ทั้งสองเกิดพร้อมกัน แต่ในกรอบของบันได ทั้งสองเกิดไม่พร้อมกัน ตามการแปลงลอเรนซ์ เวลาที่ต่างกันคือ ยิ่งสองเหตุการณ์อยู่ห่างกันและยิ่งเคลื่อนที่เร็ว ความต่างของเวลายิ่งมาก

\Delta t' = \gamma\,\frac{v\,\Delta x}{c^2}

สำหรับคนถือบันได ประตูหลังซึ่งอยู่ทางที่บันไดวิ่งไปถูกปิดก่อน ตอนนั้นปลายหน้าของบันไดเพิ่งมาถึงและยังไม่ทะลุออก แล้วประตูหลังก็เปิดออกให้ปลายหน้าผ่านไป หลังจากนั้นปลายท้ายของบันไดจึงเข้าโรงนาพ้นประตูหน้า แล้วประตูหน้าจึงปิด ไม่มีขณะใดเลยในกรอบของบันไดที่ประตูทั้งสองปิดพร้อมกันกับบันไดอยู่ข้างใน

ทั้งสองกรอบเห็นตรงกันในทุกเรื่องที่สำคัญทางกายภาพ เช่น บันไดไม่ชนประตูบานใดเลย สิ่งที่ต่างกันคือลำดับเวลาของเหตุการณ์ที่เกิดคนละที่ ซึ่งไม่ได้มีความหมายสัมบูรณ์

ถ้าประตูหลังไม่เปิดล่ะ

สมมติประตูหลังแข็งแรงมากและไม่เปิด ปลายหน้าของบันไดจะชนประตูและหยุด แต่ข้อมูลว่า "ปลายหน้าหยุดแล้ว" เดินทางไปตามเนื้อบันไดได้ไม่เร็วกว่าแสง ปลายท้ายจึงยังวิ่งต่อไปจนกว่าข้อมูลจะไปถึง บันไดจะถูกบีบอัดจนพังหรือหดสั้นลงจริงจนอยู่ในโรงนาได้ ทั้งสองกรอบเห็นผลสุดท้ายตรงกัน บทเรียนคือในสัมพัทธภาพไม่มีวัตถุใดแข็งสมบูรณ์ เพราะแรงและการเปลี่ยนแปลงต้องใช้เวลาเดินทางผ่านเนื้อวัตถุ

ดูด้วยแผนภาพมินคอฟสกี

บนแผนภาพมินคอฟสกี เส้นโลกของปลายบันไดสองปลายและของประตูสองบานเป็นเส้นตรงสี่เส้น เหตุการณ์ปิดประตูสองเหตุการณ์อยู่บนเส้นแนวนอนเส้นเดียวกันในกรอบของชาวนา แต่เส้นพร้อมกันของคนถือบันไดเอียงขึ้น เหตุการณ์ทั้งสองจึงอยู่บนเส้นพร้อมกันคนละเส้น ภาพเดียวนี้แสดงให้เห็นทันทีว่าทำไมทั้งสองฝ่ายจึงถูกในกรอบของตัวเอง

เปิดในเว็บไซต์ NewTutorAstronomy ›

คำศัพท์ในบทความนี้

บทความที่เกี่ยวข้อง