สัมพัทธภาพพิเศษ: เวลาและระยะทางไม่ได้ตายตัว

ปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 ฟิสิกส์มีปัญหาที่ไม่ลงรอย กลศาสตร์ของนิวตันบอกว่าความเร็วรวมกันแบบบวกตรง ๆ แต่ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ให้อัตราเร็วแสงเป็นค่าคงที่ค่าเดียว และการทดลองของไมเคิลสันกับมอร์ลีย์ก็ไม่พบว่าอัตราเร็วแสงเปลี่ยนไปตามการเคลื่อนที่ของโลกเลย

สมมติฐานสองข้อ

1. หลักสัมพัทธภาพ กฎฟิสิกส์มีรูปแบบเดียวกันในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย ไม่มีการทดลองใดบอกได้ว่าใครอยู่นิ่งจริง
2. อัตราเร็วแสงคงตัว แสงในสุญญากาศมีอัตราเร็วราว 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที สำหรับผู้สังเกตทุกคน ไม่ว่าแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตจะเคลื่อนที่อย่างไร

ข้อที่สองฟังดูขัดสามัญสำนึก ถ้าวิ่งตามลำแสงด้วยความเร็วครึ่งหนึ่งของแสง เราก็ยังวัดได้ว่าแสงวิ่งหนีเราด้วยความเร็วแสงเต็ม ๆ วิธีเดียวที่ทำให้เป็นไปได้คือเวลาและระยะทางที่ผู้สังเกตแต่ละคนวัดได้ต้องไม่เท่ากัน

การยืดของเวลา

ลองนึกถึงนาฬิกาแสงที่ให้แสงสะท้อนไปมาระหว่างกระจกสองบาน สำหรับคนที่เห็นนาฬิกาเคลื่อนที่ผ่าน แสงต้องเดินทางเป็นเส้นทแยงซึ่งยาวกว่า แต่ด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม แต่ละจังหวะจึงกินเวลานานขึ้น ผลที่ได้คือ

เมื่อ \Delta\tau คือเวลาเฉพาะที่นาฬิกาซึ่งเคลื่อนที่ไปด้วยวัดได้ และ \gamma คือตัวประกอบลอเรนซ์ ที่ความเร็ว 87% ของแสง \gamma = 2 นาฬิกาที่เคลื่อนที่จึงเดินช้าลงครึ่งหนึ่ง

ยิ่งเคลื่อนที่เร็วเข้าใกล้ความเร็วแสง นาฬิกาก็ยิ่งเดินช้าลง ที่ความเร็วในชีวิตประจำวันผลนี้เล็กจนแทบวัดไม่ได้ แต่ที่ความเร็ว 87% ของแสง นาฬิกาที่เคลื่อนที่จะเดินช้าลงเหลือครึ่งหนึ่ง

หลักฐานชัดเจนมาจากมิวออน อนุภาคที่เกิดเมื่อรังสีคอสมิกชนบรรยากาศชั้นบนที่ความสูงราว 15 กิโลเมตร มิวออนมีอายุเฉลี่ยเพียงราว 2.2 ไมโครวินาที ถ้าไม่มีการยืดของเวลา ส่วนใหญ่จะสลายตัวก่อนเดินทางได้ไกลไม่ถึงกิโลเมตร แต่เพราะมันวิ่งเร็วเกือบเท่าแสง เวลาของมันจึงยืดออกมาก เราจึงตรวจพบมิวออนจำนวนมากที่ระดับพื้นดิน

การหดของความยาว

วัตถุที่เคลื่อนที่จะสั้นลงในแนวการเคลื่อนที่ ด้วยอัตราส่วนเดียวกับที่เวลายืดออก ที่ 87% ของความเร็วแสง ไม้บรรทัดที่เคลื่อนที่จะสั้นลงเหลือครึ่งเดียว

สำหรับมิวออนเอง ซึ่งมองว่าตัวเองอยู่นิ่ง ชั้นบรรยากาศ 15 กิโลเมตรที่พุ่งเข้าหามันถูกหดสั้นลงมาก ทั้งสองมุมมองให้คำตอบเดียวกันว่ามิวออนมาถึงพื้นได้

ความพร้อมกันเป็นเรื่องสัมพัทธ์

สองเหตุการณ์ที่เกิดพร้อมกันในกรอบหนึ่ง อาจเกิดไม่พร้อมกันในอีกกรอบ ถ้าสองเหตุการณ์นั้นอยู่คนละที่ ข้อสรุปนี้คือกุญแจที่คลายปฏิทรรศน์หลายข้อ เช่น ปฏิทรรศน์ฝาแฝด ทั้งหมดนี้รวมอยู่ในการแปลงลอเรนซ์ ซึ่งแปลงพิกัดเหตุการณ์จากกรอบหนึ่งไปอีกกรอบ

ความเร็วรวมกันไม่เกินแสง

ถ้ายานลำหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v แล้วยิงลูกกระสุนออกไปด้วยความเร็ว u' เทียบกับยาน ผู้สังเกตภายนอกจะวัดได้

ถ้า u' = c ผลลัพธ์ก็ยังเป็น c พอดี ไม่ว่ายานจะเร็วแค่ไหน

ถ้ายานที่วิ่งเร็วมากยิงลูกกระสุนออกไปข้างหน้าด้วยความเร็วสูง ผู้สังเกตภายนอกจะวัดความเร็วของลูกกระสุนได้น้อยกว่าผลบวกตรง ๆ ของสองความเร็วเสมอ และถ้าสิ่งที่ยิงออกไปคือแสง ทุกคนก็ยังวัดได้ความเร็วแสงพอดี ไม่ว่ายานจะเร็วแค่ไหน

มวลกับพลังงาน

ผลที่โด่งดังที่สุดของสัมพัทธภาพพิเศษคือ E = mc^2 มวลเป็นพลังงานรูปแบบหนึ่ง และพลังงานของวัตถุที่เคลื่อนที่คือ E = \gamma mc^2 ซึ่งพุ่งไปเป็นอนันต์เมื่อ v ความเร็วเข้าใกล้ cความเร็วแสง นี่คือเหตุผลที่วัตถุที่มีมวลไม่มีวันเร่งให้ถึงความเร็วแสงได้