หน้าหลัก › บทความดาราศาสตร์ › ทฤษฎีและแนวคิด
ทฤษฎีและแนวคิด

สัมพัทธภาพทั่วไป: แรงโน้มถ่วงคือความโค้งของกาลอวกาศ

General relativity

อัปเดตล่าสุด

วงแหวนไอน์สไตน์รูปเกือกม้า แสงที่โค้งรอบดาราจักรด้านหน้า
วงแหวนไอน์สไตน์รูปเกือกม้า แสงที่โค้งรอบดาราจักรด้านหน้าภาพ: ESA/Hubble & NASA (Lensshoe_hubble.jpg), derivative work: Bulwersator, Public domain (ย่อขนาดจากต้นฉบับ)

ไอน์สไตน์ใช้เวลาสิบปีหลังสัมพัทธภาพพิเศษเพื่อหาคำอธิบายใหม่ของแรงโน้มถ่วง ผลคือทฤษฎีที่บอกว่ามวลทำให้กาลอวกาศโค้ง และวัตถุเคลื่อนที่ตามความโค้งนั้น ทฤษฎีนี้ทำนายหลุมดำ คลื่นความโน้มถ่วง และเอกภพที่ขยายตัว

กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันทำนายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ได้แม่นยำมาก แต่มีสองเรื่องที่ไอน์สไตน์ไม่พอใจ เรื่องแรก แรงโน้มถ่วงของนิวตันส่งผลถึงกันทันทีข้ามอวกาศ ซึ่งขัดกับสัมพัทธภาพพิเศษที่ห้ามสิ่งใดเร็วกว่าแสง เรื่องที่สอง ทำไมวัตถุทุกชนิดจึงตกด้วยความเร่งเท่ากันพอดี

หลักการสมมูล

ไอน์สไตน์เล่าว่าความคิดที่มีความสุขที่สุดในชีวิตของเขาคือ คนที่ตกลงมาอย่างอิสระจะไม่รู้สึกถึงน้ำหนักของตัวเอง ในลิฟต์ที่ตกอิสระ ทุกอย่างลอยเหมือนอยู่ในอวกาศ และในจรวดที่เร่งในอวกาศ ทุกอย่างถูกกดลงพื้นเหมือนยืนบนโลก ไม่มีการทดลองเฉพาะที่ใดแยกสองสถานการณ์นี้ออกจากกันได้ หลักนี้เรียกว่าหลักการสมมูล และนำไปสู่ข้อสรุปว่าแรงโน้มถ่วงไม่ใช่แรงในความหมายปกติ แต่เป็นคุณสมบัติของเรขาคณิตของกาลอวกาศ

มวลบอกให้กาลอวกาศโค้ง กาลอวกาศบอกให้มวลเคลื่อนที่

ประโยคของ จอห์น วีลเลอร์ นี้สรุปทฤษฎีได้ดีที่สุด วัตถุที่ไม่มีแรงอื่นกระทำเคลื่อนที่ไปตามเส้นที่ "ตรงที่สุด" ในกาลอวกาศ เรียกว่าเส้นจีโอเดสิก เมื่อกาลอวกาศโค้งเพราะมวล เส้นที่ตรงที่สุดนั้นก็โค้งตาม ดาวเคราะห์จึงโคจรรอบดวงอาทิตย์โดยไม่ต้องมีแรงดึง ความสัมพันธ์ระหว่างมวลกับความโค้งเขียนเป็นเรียกว่าสมการสนามของไอน์สไตน์

G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}\,T_{\mu\nu}

ฝั่งซ้ายบรรยายความโค้งของกาลอวกาศ ฝั่งขวาคือเทนเซอร์ความเค้นพลังงานซึ่งบอกว่ามีมวลและพลังงานอยู่เท่าไร \Lambda คือค่าคงที่จักรวาล

คำทำนายและการทดสอบ

คำนวณผลของสัมพัทธภาพทั่วไปด้วยสูตร

ผลที่วัดได้จริงเป็นตัวเลข

แสงเลี้ยวรอบดวงอาทิตย์ แสงที่ผ่านห่างจากศูนย์กลางของมวล M เป็นระยะ b จะเบนไปเป็นมุมแสงดาวที่เฉียดขอบดวงอาทิตย์เบนไปราว 1.75 พิลิปดา

\alpha = \frac{4GM}{c^2 b} = \frac{4 \times 1.327\times10^{20}}{(2.998\times10^{8})^2 \times 6.96\times10^{8}} \approx 8.5\times10^{-6}\ \text{rad} \approx 1.75''

สองเท่าของค่าที่ได้เมื่อคิดว่าแสงเป็นอนุภาคที่ตกตามแรงโน้มถ่วงของนิวตัน ครึ่งที่เพิ่มมาคือผลของความโค้งของอวกาศ

วงโคจรของดาวพุธ สัมพัทธภาพทั่วไปทำนายว่าจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของวงโคจรจะหมุนไปเพิ่มรอบละทีละเล็กน้อยทุกรอบ

\Delta\varphi = \frac{6\pi G M_\odot}{c^2\, a\,(1 - e^2)} \approx 5.0\times10^{-7}\ \text{rad ต่อรอบ}

ดาวพุธมีกึ่งแกนเอก a = 5.79\times10^{10} เมตร ความรี e = 0.206 และโคจรครบราว 415 รอบต่อศตวรรษ รวมได้สำหรับดาวพุธ ผลนี้รวมกันได้ราว 43 พิลิปดาต่อศตวรรษ ตรงกับส่วนที่เกินจากการคำนวณของนิวตันพอดี

เวลาที่ชั้นบนเดินเร็วกว่า นาฬิกาที่อยู่สูงกว่าอีกเรือนเป็นระยะ h ใกล้ผิวโลกเดินเร็วกว่าในสัดส่วนเล็กน้อย ราว 1 ใน 10¹⁶ ส่วนต่อความสูงทุก 1 เมตร

\frac{\Delta t}{t} \approx \frac{g h}{c^2} \approx 1.1\times10^{-16}\ \text{ต่อเมตร}

คนที่อาศัยชั้นที่สูงกว่า 10 เมตรตลอดชีวิต 80 ปี จะแก่กว่าคนชั้นล่างเพียงราว 3 ไมโครวินาที เล็กมาก แต่นาฬิกาอะตอมแบบแสงในปัจจุบันวัดความต่างนี้ได้แม้ยกนาฬิกาสูงขึ้นแค่ไม่กี่เซนติเมตร

เมื่อไรต้องใช้

ในสนามโน้มถ่วงอ่อนและความเร็วต่ำ สัมพัทธภาพทั่วไปให้คำตอบเกือบเท่ากับของนิวตัน วิศวกรจึงยังใช้กฎของนิวตันส่งยานอวกาศได้ ปริมาณที่บอกว่าผลของสัมพัทธภาพสำคัญแค่ไหนคือ GM/(rc^2)ขึ้นกับมวลและระยะจากมวลนั้น ที่ผิวโลกมีค่าราว 7 × 10⁻¹⁰ ที่ผิวดาวนิวตรอนราว 0.2 และที่ขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำมีค่า 0.5

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยภาพแผ่นยางที่ยุบลงเพราะลูกบอลหนักเป็นเพียงการเปรียบเทียบ ที่ช่วยให้นึกภาพความโค้งของอวกาศ แต่ใช้แรงโน้มถ่วงของโลกอธิบายแรงโน้มถ่วงอีกที ในทฤษฎีจริง ส่วนที่สำคัญที่สุดสำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ช้าคือความโค้งของเวลา ไม่ใช่ของอวกาศ
เปิดในเว็บไซต์ NewTutorAstronomy ›

คำศัพท์ในบทความนี้

บทความที่เกี่ยวข้อง