หน้าหลัก › บทความดาราศาสตร์ › ทฤษฎีและแนวคิด
ทฤษฎีและแนวคิด

สัมพัทธภาพในชีวิตประจำวัน: GPS ต้องแก้เวลาวันละ 38 ไมโครวินาที

Relativity and GPS

อัปเดตล่าสุด

โทรศัพท์ที่บอกตำแหน่งเราได้แม่นในระดับเมตร ทำงานได้เพราะวิศวกรนำทั้งสัมพัทธภาพพิเศษและทั่วไปมาคำนวณ ถ้าไม่แก้ผลเหล่านี้ ตำแหน่งที่ได้จะคลาดเคลื่อนเพิ่มขึ้นราววันละสิบกิโลเมตร

ระบบ GPS ประกอบด้วยดาวเทียมราว 30 ดวง โคจรที่ความสูงราว 20,200 กิโลเมตร แต่ละดวงมีนาฬิกาอะตอมที่แม่นยำมาก และส่งสัญญาณบอกเวลากับตำแหน่งของตัวเองตลอดเวลา เครื่องรับบนพื้นดินเทียบเวลาที่สัญญาณจากดาวเทียมอย่างน้อยสี่ดวงเดินทางมาถึง แล้วคำนวณหาตำแหน่งของตัวเอง

ความแม่นยำที่ต้องการ

สัญญาณวิทยุเดินทางด้วยความเร็วแสง ความคลาดเคลื่อนของเวลาเพียงหนึ่งไมโครวินาที (หนึ่งในล้านของวินาที) ทำให้ตำแหน่งผิดไปราว 300 เมตร ระบบนี้จึงต้องรักษาเวลาให้ตรงกันในระดับนาโนวินาที ซึ่งละเอียดพอที่ผลของสัมพัทธภาพจะมีความสำคัญ

ผลที่หนึ่ง: ดาวเทียมเคลื่อนที่เร็ว นาฬิกาจึงเดินช้า

ดาวเทียม GPS เคลื่อนที่ด้วยความเร็วราว 3.9 กิโลเมตรต่อวินาที ตามสัมพัทธภาพพิเศษ นาฬิกาบนดาวเทียมเดินช้ากว่าบนพื้นเป็นสัดส่วนราว

\frac{\Delta t}{t} \approx \frac{v^2}{2c^2} = \frac{(3.9\times 10^{3})^2}{2\,(3\times 10^{8})^2} \approx 8.4\times 10^{-11}

คิดเป็นราว 7 ไมโครวินาทีต่อวัน

ผลที่สอง: ดาวเทียมอยู่สูง นาฬิกาจึงเดินเร็ว

ตามสัมพัทธภาพทั่วไป นาฬิกาที่อยู่ลึกในสนามโน้มถ่วงเดินช้ากว่านาฬิกาที่อยู่สูง ผลต่างขึ้นกับผลต่างของศักย์โน้มถ่วง

\frac{\Delta t}{t} \approx \frac{GM_\oplus}{c^2}\left(\frac{1}{R_\oplus}-\frac{1}{r_{\text{sat}}}\right) \approx 5.3\times 10^{-10}

นาฬิกาบนดาวเทียมจึงเดินเร็วกว่าบนพื้นราว 45 ไมโครวินาทีต่อวัน ผลนี้มากกว่าผลจากความเร็วถึงหกเท่า

รวมกันแล้ว

ผลรวมคือนาฬิกาบนดาวเทียมเดินเร็วกว่านาฬิกาบนพื้นราว 38 ไมโครวินาทีต่อวัน (45 ลบ 7) ถ้าไม่แก้ ความคลาดเคลื่อนนี้จะสะสมเป็นตำแหน่งที่ผิดไปราว 11 กิโลเมตรทุกวัน วิศวกรจึงปรับให้นาฬิกาบนดาวเทียมเดินช้าลงเล็กน้อยตั้งแต่ก่อนส่งขึ้น จากความถี่ 10.23 เมกะเฮิรตซ์เหลือ 10.22999999543 เมกะเฮิรตซ์ เมื่ออยู่ในวงโคจร นาฬิกาจึงเดินตรงกับบนพื้นพอดี และเครื่องรับยังแก้ผลเล็ก ๆ ที่เกิดจากวงโคจรที่ไม่กลมสมบูรณ์อีกด้วย

ความแม่นยำที่สูงขึ้นอีก

นาฬิกาอะตอมแบบแสงที่ดีที่สุดในปัจจุบันละเอียดพอจะวัดว่าเวลาเดินต่างกันเมื่อยกนาฬิกาสูงขึ้นเพียงไม่กี่เซนติเมตร นักวิทยาศาสตร์จึงเริ่มใช้นาฬิกาเหล่านี้วัดความสูงและสนามโน้มถ่วงของโลก ซึ่งเป็นการนำสัมพัทธภาพทั่วไปมาใช้งานโดยตรง

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยเรื่องที่เล่ากันว่า GPS ใช้ไม่ได้เลยถ้าไม่มีสัมพัทธภาพเกินจริงไปบ้าง ในทางเทคนิคเครื่องรับสามารถคำนวณเวลาที่ถูกต้องจากสัญญาณหลายดวงพร้อมกันได้ แต่สัมพัทธภาพเป็นเหตุผลที่ต้องตั้งความถี่นาฬิกาบนดาวเทียมให้ต่างไปตั้งแต่แรก และระบบที่ไม่คำนึงถึงมันจะทำงานได้แย่ลงมาก
เปิดในเว็บไซต์ NewTutorAstronomy ›

คำศัพท์ในบทความนี้

บทความที่เกี่ยวข้อง