รัศมีชวาร์ซชิลด์และขอบฟ้าเหตุการณ์

ในปี ค.ศ. 1916 เพียงไม่กี่เดือนหลังไอน์สไตน์เผยแพร่สัมพัทธภาพทั่วไป คาร์ล ชวาร์ซชิลด์ ซึ่งขณะนั้นเป็นทหารอยู่ในแนวรบรัสเซียในสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง หาผลเฉลยแรกของสมการสนามได้สำเร็จ ผลเฉลยนี้บรรยายกาลอวกาศรอบมวลทรงกลมที่ไม่หมุน และซ่อนขอบเขตแปลกประหลาดไว้ที่รัศมีหนึ่ง

สูตร

ขนาดวิกฤตของแต่ละมวล

รัศมีนี้แปรตามมวลตรง ๆ ทุก ๆ มวลหนึ่งเท่าของดวงอาทิตย์ได้ราว 3 กิโลเมตร ค่าของวัตถุต่าง ๆ คือ

• โลก ราว 9 มิลลิเมตร ขนาดลูกแก้ว
• ดวงอาทิตย์ ราว 3 กิโลเมตร
• หลุมดำ Sgr A* ใจกลางทางช้างเผือก (ราว 4 ล้านเท่าของดวงอาทิตย์) ราว 12 ล้านกิโลเมตร เล็กกว่าวงโคจรดาวพุธ
• หลุมดำ M87* (ราว 6,500 ล้านเท่าของดวงอาทิตย์) ราว 19,000 ล้านกิโลเมตร ใหญ่กว่าวงโคจรของดาวเนปจูน

วัตถุใดก็ตามที่ถูกบีบให้เล็กกว่ารัศมีชวาร์ซชิลด์ของมันจะกลายเป็นหลุมดำ โลกและดวงอาทิตย์ไม่มีทางถูกบีบได้ขนาดนั้นเอง แต่แกนของดาวมวลมากที่ยุบตัวทำได้

ขอบฟ้าเหตุการณ์

ทรงกลมที่รัศมี R_sชวาร์ซชิลด์ คือขอบฟ้าเหตุการณ์ ภายในนี้ เส้นทางทุกเส้นในกาลอวกาศชี้เข้าหาใจกลาง แม้แต่แสงก็หนีออกมาไม่ได้ สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ไกล นาฬิกาที่เข้าใกล้ขอบฟ้าดูเหมือนเดินช้าลงเรื่อย ๆ และแสงจากที่นั่นเลื่อนทางแดงมากขึ้นจนจางหายไป

แต่สำหรับผู้ที่ตกลงไปเอง ไม่มีอะไรพิเศษเกิดขึ้นตอนข้ามขอบฟ้า นาฬิกาของเขาเดินตามปกติ และหลุมดำมวลยวดยิ่งจะข้ามขอบฟ้าได้โดยไม่รู้สึกอะไรเลย

วงที่น่าสนใจรอบหลุมดำ

• ทรงกลมโฟตอน ที่ 1.5 เท่าของรัศมีชวาร์ซชิลด์ แสงโคจรเป็นวงกลมได้ (แต่ไม่เสถียร) ขอบของเงามืดในภาพหลุมดำเกี่ยวข้องกับวงนี้
• วงโคจรเสถียรวงในสุด ที่ 3 เท่าของรัศมีชวาร์ซชิลด์ สำหรับหลุมดำที่ไม่หมุน วัตถุที่ใกล้กว่านี้โคจรเป็นวงกลมไม่ได้แล้ว จะตกลงไปในเวลาอันสั้น จึงเป็นขอบด้านในของจานพอกพูนมวล

หลุมดำใหญ่อ่อนโยนกว่า

ความหนาแน่นเฉลี่ยภายในขอบฟ้า (มวลหารด้วยปริมาตรของทรงกลมที่ขอบฟ้า) แปรผกผันกับกำลังสองของมวล หลุมดำมวลยวดยิ่งที่ใหญ่มากมีความหนาแน่นเฉลี่ยต่ำกว่าน้ำ แรงไทดัลที่ขอบฟ้าก็แปรผกผันกับกำลังสองของมวลเช่นกัน ใกล้หลุมดำมวลดาวฤกษ์ นักบินอวกาศจะถูกยืดเป็นเส้นก่อนถึงขอบฟ้า แต่ที่หลุมดำมวลยวดยิ่ง เขาจะข้ามขอบฟ้าไปโดยไม่รู้สึกถึงแรงยืดเลย