ความเร็วหลุดพ้น: ต้องเร็วแค่ไหนถึงหนีแรงโน้มถ่วงได้

วัตถุที่ถูกยิงขึ้นจากพื้นผิวดาวเคราะห์จะช้าลงเรื่อย ๆ เพราะแรงโน้มถ่วงดึงกลับ ถ้าเริ่มต้นช้าเกินไปมันจะตกกลับลงมา แต่ถ้าเร็วพอ แรงโน้มถ่วงที่อ่อนลงตามระยะทางจะดึงมันให้ช้าลงไม่ทันจนหยุด วัตถุจะเดินทางออกไปได้ไกลไม่สิ้นสุด ความเร็วต่ำสุดที่ทำได้เรียกว่าความเร็วหลุดพ้น

คำนวณจากการอนุรักษ์พลังงาน

ขึ้นกับมวลและขนาดของดาว

วัตถุมวล m ที่ผิวดาวมวล M รัศมี R มีพลังงานศักย์โน้มถ่วง -GMm/R ถ้ามันไปถึงระยะอนันต์พอดีโดยความเร็วเหลือศูนย์ พลังงานรวมที่นั่นเป็นศูนย์ พลังงานรวมที่ผิวจึงต้องเป็นศูนย์ด้วย

สังเกตว่ามวล m ของวัตถุตัดกันหายไป ก้อนหินเล็ก ๆ กับยานอวกาศขนาดใหญ่ต้องใช้ความเร็วเท่ากัน สิ่งที่ต่างคือพลังงานทั้งหมดที่ต้องใช้

ความเร็วหลุดพ้นขึ้นกับสองอย่าง คือมวลของดาวและระยะห่างจากใจกลางดาว ดาวที่มวลมากต้องใช้ความเร็วสูง ส่วนดาวที่มวลเท่ากันแต่ใหญ่กว่าจะใช้ความเร็วน้อยกว่า เพราะผิวของมันอยู่ไกลจากใจกลางมากกว่า ที่น่าสนใจคือมันไม่ขึ้นกับมวลของวัตถุที่ถูกยิงเลย ก้อนหินเล็ก ๆ กับยานอวกาศขนาดใหญ่ต้องใช้ความเร็วเท่ากัน สิ่งที่ต่างคือพลังงานทั้งหมดที่ต้องใช้

ค่าของวัตถุต่าง ๆ

• ดวงจันทร์ ราว 2.4 กิโลเมตรต่อวินาที
• ดาวอังคาร ราว 5.0 กิโลเมตรต่อวินาที
• โลก ราว 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที
• ดาวพฤหัสบดี ราว 59.5 กิโลเมตรต่อวินาที
• ผิวดวงอาทิตย์ ราว 618 กิโลเมตรต่อวินาที
• ผิวดาวนิวตรอน ราวหนึ่งในสามถึงครึ่งหนึ่งของความเร็วแสง

เทียบกับความเร็วโคจร

ดาวเทียมที่โคจรเป็นวงกลมรัศมี r มีความเร็ว v_{\text{orb}}=\sqrt{GM/r} ต้องมีความเร็วค่าหนึ่งที่พอดีกับวงโคจรนั้น ความเร็วหลุดพ้นที่ระยะเดียวกันจึงมากกว่าความเร็วโคจรวงกลม \sqrt2 เท่าพอดีราว 1.41 เท่า ยานที่โคจรรอบโลกอยู่แล้วจึงต้องเร่งเพิ่มอีกราว 41% เพื่อหนีออกจากโลก

ทำไมดวงจันทร์ไม่มีบรรยากาศ

โมเลกุลของแก๊สวิ่งด้วยความเร็วที่ขึ้นกับอุณหภูมิ แก๊สเบาอย่างไฮโดรเจนวิ่งเร็วกว่าแก๊สหนัก ในบรรดาโมเลกุลจำนวนมหาศาล จะมีส่วนหนึ่งที่วิ่งเร็วกว่าความเร็วหลุดพ้นเสมอ ถ้าความเร็วเฉลี่ยของแก๊สมากกว่าราวหนึ่งในหกของความเร็วหลุดพ้น แก๊สนั้นจะค่อย ๆ รั่วหายไปในอวกาศภายในเวลาที่สั้นกว่าอายุระบบสุริยะ ดวงจันทร์ซึ่งเล็กและร้อนในเวลากลางวันจึงเก็บบรรยากาศไว้ไม่ได้ โลกเก็บไนโตรเจนและออกซิเจนไว้ได้ แต่ไฮโดรเจนและฮีเลียมรั่วหายไป ส่วนดาวพฤหัสบดีซึ่งความเร็วหลุดพ้นสูงมากเก็บไฮโดรเจนไว้ได้แทบทั้งหมด

เมื่อความเร็วหลุดพ้นเท่าความเร็วแสง

ถ้าบีบมวล M ของดาวให้อยู่ในรัศมีที่เล็กพอ ความเร็วหลุดพ้นจะเท่าความเร็วแสง ตั้ง v_{\text{esc}}=c จะได้

ซึ่งตรงกับรัศมีนั้นตรงกับรัศมีชวาร์ซชิลด์ของหลุมดำพอดี แม้การคำนวณแบบนิวตันนี้จะไม่ถูกต้องในรายละเอียด (ต้องใช้สัมพัทธภาพทั่วไป) แต่ให้คำตอบที่ถูก และเป็นแนวคิดที่ จอห์น มิเชล เสนอไว้ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1783 ว่าอาจมี "ดาวมืด" ที่แสงหนีออกมาไม่ได้