กาลอวกาศและแผนภาพมินคอฟสกี

ในปี ค.ศ. 1908 แฮร์มันน์ มินคอฟสกี ครูคณิตศาสตร์ของไอน์สไตน์เอง กล่าวว่า "นับจากนี้ไป อวกาศโดยลำพังและเวลาโดยลำพังจะเลือนหายไปเป็นเพียงเงา มีแต่การรวมกันของทั้งสองเท่านั้นที่ยังคงเป็นความจริง" เขาเสนอให้มองเหตุการณ์ทุกอย่างเป็นจุดในปริภูมิสี่มิติที่เรียกว่ากาลอวกาศ

วาดแผนภาพ

แผนภาพมินคอฟสกีใช้แกนตั้งแทนเวลา และแกนนอนแทนตำแหน่ง (ตัดมิติอวกาศที่เหลือทิ้งเพื่อให้วาดได้) เพื่อให้แกนทั้งสองมีหน่วยเดียวกัน แกนเวลาจึงเขียนเป็น ct ซึ่งมีหน่วยเป็นระยะทางวัดเป็นระยะทางที่แสงเดินทางได้ในเวลานั้น เช่น ถ้าใช้หน่วยปีบนแกนเวลา ก็ใช้ปีแสงบนแกนตำแหน่ง

• เหตุการณ์ คือจุดหนึ่งจุดบนแผนภาพ เช่น "ที่ตำแหน่งนี้ ในเวลานี้"
• เส้นโลก คือเส้นทางของวัตถุบนแผนภาพ วัตถุที่หยุดนิ่งมีเส้นโลกตั้งตรง วัตถุที่เคลื่อนที่มีเส้นโลกเอียง
• แสง มีเส้นโลกเอียง 45 องศาพอดี เพราะเดินทางหนึ่งปีแสงในหนึ่งปี วัตถุที่มีมวลจึงมีเส้นโลกชันกว่า 45 องศาเสมอ

กรวยแสง: อดีต อนาคต และที่อื่น

เส้นแสงที่ออกจากเหตุการณ์หนึ่งไปทั้งสองทิศสร้างรูปตัว X เมื่อนึกถึงมิติอวกาศสองมิติ รูปนี้จะกลายเป็นกรวยสองอันต่อกันที่ยอด เรียกว่ากรวยแสง

• เหตุการณ์ในกรวยบนคืออนาคตที่เหตุการณ์นี้ส่งผลถึงได้
• เหตุการณ์ในกรวยล่างคืออดีตที่ส่งผลมาถึงเหตุการณ์นี้ได้
• เหตุการณ์นอกกรวยเป็น "ที่อื่น" ไม่มีสิ่งใดเดินทางเชื่อมกันได้ ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเหตุและผล

ช่วงกาลอวกาศ: ระยะที่ทุกคนเห็นตรงกัน

ผู้สังเกตต่างกรอบวัดเวลาและระยะทางระหว่างสองเหตุการณ์ได้ไม่เท่ากัน แต่มีปริมาณหนึ่งที่ทุกคนวัดได้เท่ากันเสมอ เรียกว่าช่วงกาลอวกาศ ซึ่งคิดจากเวลาและระยะทางระหว่างสองเหตุการณ์ คล้ายกับการหาระยะทางด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส แต่ต่างกันตรงที่ส่วนของระยะทางถูกลบออกแทนที่จะบวกเข้าไป

เครื่องหมายลบตรงกลางคือสิ่งที่ทำให้เรขาคณิตของกาลอวกาศต่างจากเรขาคณิตแบบยุคลิดที่เราคุ้นเคย ถ้า s^2 > 0 สองเหตุการณ์เป็นแบบคล้ายเวลา อยู่ในกรวยแสงของกันและกัน ถ้า s^2 \lt 0 เป็นแบบคล้ายอวกาศ และถ้า s^2 = 0 เป็นแบบคล้ายแสง สำหรับวัตถุที่เดินทางระหว่างสองเหตุการณ์แบบคล้ายเวลา s/c คือเวลาเฉพาะที่นาฬิกาของวัตถุนั้นวัดได้

การลบแทนการบวกนี้คือสิ่งที่ทำให้เรขาคณิตของกาลอวกาศต่างจากเรขาคณิตแบบยุคลิดที่เราคุ้นเคย และแบ่งคู่เหตุการณ์ออกเป็นสามแบบ ถ้าส่วนของเวลามากกว่า สองเหตุการณ์เป็นแบบคล้ายเวลา อยู่ในกรวยแสงของกันและกัน ถ้าส่วนของระยะทางมากกว่า เป็นแบบคล้ายอวกาศ และถ้าเท่ากันพอดีเป็นแบบคล้ายแสง สำหรับวัตถุที่เดินทางระหว่างสองเหตุการณ์แบบคล้ายเวลา ช่วงกาลอวกาศคือเวลาเฉพาะที่นาฬิกาของวัตถุนั้นวัดได้

แกนที่เอียงเข้าหากัน

สำหรับผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v แกนเวลาของเขาคือเส้นโลกของเขาเอง ซึ่งเอียงจากแนวตั้ง และแกนตำแหน่งของเขา (เส้นที่เขาถือว่าเกิด "พร้อมกัน") ก็เอียงขึ้นจากแนวนอนด้วยมุมเท่ากัน แกนทั้งสองจึงหุบเข้าหาเส้นแสง 45 องศาเหมือนกรรไกร ยิ่งเคลื่อนที่เร็ว แกนทั้งสองยิ่งหุบเข้าหากันมาก

ภาพนี้อธิบายสัมพัทธภาพของความพร้อมกันได้ทันที เส้นพร้อมกันของผู้สังเกตสองคนเอียงต่างกัน เหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่อยู่บนเส้นพร้อมกันของคนหนึ่งจึงไม่อยู่บนเส้นพร้อมกันของอีกคน

ปฏิทรรศน์ฝาแฝดบนแผนภาพ

แฝดที่อยู่บ้านมีเส้นโลกตรง ส่วนแฝดที่เดินทางมีเส้นโลกหักมุมตอนกลับตัว ในเรขาคณิตแบบมินคอฟสกี เส้นตรงระหว่างสองเหตุการณ์แบบคล้ายเวลาให้เวลาเฉพาะยาวที่สุด ตรงข้ามกับเรขาคณิตปกติที่เส้นตรงสั้นที่สุด แฝดที่เดินทางจึงแก่น้อยกว่า