แอนะเล็มมาและสมการเวลา: ดวงอาทิตย์ไม่ตรงเวลา

นาฬิกาเดินด้วยอัตราคงที่ แต่ดวงอาทิตย์จริงไม่ได้เดินตรงเวลาเช่นนั้น ถ้าดูนาฬิกาแดดเทียบกับนาฬิกาข้อมือตลอดปี จะพบว่านาฬิกาแดดเร็วกว่าได้ถึงราว 16 นาทีในต้นเดือนพฤศจิกายน และช้ากว่าราว 14 นาทีในกลางเดือนกุมภาพันธ์ ความต่างนี้เรียกว่าสมการเวลา

สาเหตุที่หนึ่ง: วงโคจรเป็นวงรี

โลกโคจรเร็วที่สุดตอนใกล้ดวงอาทิตย์ (ต้นเดือนมกราคม) ตามกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ ในช่วงนั้นดวงอาทิตย์จึงดูเหมือนเคลื่อนที่ไปทางตะวันออกบนท้องฟ้าเร็วกว่าปกติ โลกต้องหมุนเพิ่มอีกนิดจึงจะเห็นดวงอาทิตย์กลับมาผ่านเมริเดียน วันสุริยคติจึงยาวกว่า 24 ชั่วโมงเล็กน้อย ผลนี้สะสมจนดวงอาทิตย์ช้ากว่านาฬิกาได้ราว 7.7 นาที มีคาบหนึ่งปี

สาเหตุที่สอง: แกนโลกเอียง

ดวงอาทิตย์เคลื่อนไปตามสุริยวิถีซึ่งเอียงจากเส้นศูนย์สูตรฟ้า ใกล้วันวิษุวัต ดวงอาทิตย์เคลื่อนเฉียงขึ้นหรือลงมาก การเคลื่อนไปทางตะวันออกจึงช้าลง ส่วนใกล้วันอายัน ดวงอาทิตย์เคลื่อนขนานกับเส้นศูนย์สูตรและอยู่ห่างจากขั้ว จึงเคลื่อนไปทางตะวันออกเร็วขึ้น ผลนี้มีขนาดราว 9.9 นาที และคาบครึ่งปี

รวมกันเป็นเลขแปด

เมื่อรวมสองผล สมการเวลาเป็นศูนย์ราวสี่ครั้งต่อปี (ราววันที่ 15 เมษายน 13 มิถุนายน 1 กันยายน และ 25 ธันวาคม) ถ้าถ่ายภาพดวงอาทิตย์ตอนเวลาเดียวกันตามนาฬิกาทุกสัปดาห์ตลอดปี ตำแหน่งในแนวตะวันออกตะวันตกจะเลื่อนตามสมการเวลา และตำแหน่งในแนวสูงต่ำจะเลื่อนตามเดคลิเนชัน ภาพที่ได้เป็นรูปเลขแปดที่เรียกว่าแอนะเล็มมา วงหนึ่งของเลขแปดใหญ่กว่าอีกวงเพราะผลของวงรี

วันที่ดวงอาทิตย์ตกเร็วที่สุดไม่ใช่วันที่สั้นที่สุด

ในซีกโลกเหนือ วันเหมายัน (ราว 21 ธันวาคม) มีกลางวันสั้นที่สุด แต่ช่วงนั้นสมการเวลากำลังเปลี่ยนเร็ว เวลาเที่ยงตามดวงอาทิตย์เลื่อนไปช้าลงราววันละครึ่งนาที ผลคือดวงอาทิตย์ตกเร็วที่สุดของปีในต้นเดือนธันวาคม และขึ้นช้าที่สุดในต้นเดือนมกราคม ที่กรุงเทพฯ ดวงอาทิตย์ตกเร็วที่สุดราวปลายเดือนพฤศจิกายน และขึ้นช้าที่สุดราวกลางเดือนมกราคม

ความยาวกลางวัน

ความยาวกลางวันขึ้นกับละติจูด \phi และเดคลิเนชันของดวงอาทิตย์ \delta มุมชั่วโมงตอนดวงอาทิตย์ตกหาได้จาก

ความยาวกลางวันคือ 2H_0 แปลงเป็นชั่วโมงด้วย 15 องศาต่อชั่วโมง (ยังไม่รวมผลการหักเหของบรรยากาศและขนาดของดวงอาทิตย์ ซึ่งเพิ่มอีกหลายนาที) ที่เส้นศูนย์สูตร \phi=0 ได้ H_0 = 90^\circ กลางวันยาว 12 ชั่วโมงตลอดปี ถ้า \tan\phi\tan\delta มีค่ามากกว่า 1 ดวงอาทิตย์จะไม่ตกหรือไม่ขึ้นเลย ซึ่งเกิดในเขตขั้วโลก

ความยาวกลางวันขึ้นกับละติจูดของผู้สังเกตและเดคลิเนชันของดวงอาทิตย์ ที่เส้นศูนย์สูตร กลางวันยาวราว 12 ชั่วโมงตลอดปี ยิ่งห่างจากเส้นศูนย์สูตร ความยาวกลางวันยิ่งเปลี่ยนมากตามฤดู และในเขตขั้วโลก บางช่วงของปีดวงอาทิตย์ไม่ตกหรือไม่ขึ้นเลย ความยาวกลางวันจริงยังยาวกว่าที่คำนวณจากเรขาคณิตอีกหลายนาที เพราะบรรยากาศหักเหแสง และเพราะนับจากขอบบนของดวงอาทิตย์